1 Mart 1989 günü Karabük’te dünyaya gelen Fehmi Mert Günok, babası Mahir Günok’un profesyonel kaleci olmasından dolayı çok küçük yaşlarda futbol ile tanıştı; henüz 11 yaşındayken, Kocaelispor’un altyapısında futbola başladı.
 
2001 yılından itibaren ise Fenerbahçemizin altyapısında farklı yaş kategorilerinde forma giydi.
 
Sarı lacivertli takımımızda 1 Aralık 2006 günü profesyonelliğe geçen ve 2007/2008 sezonunda A takıma yükselen Günok, ilk resmi müsabakasını 2009/2010 sezonunda Antalyaspor’a karşı Ziraat Türkiye Kupası maçı ile oynadı. Volkan Babacan’ın ayrılığı sonrası ise Volkan Demirel’in arkasında takımın ikinci kalecisi oldu.
 
2010/2011 sezonunda oynanan Trabzonspor maçında Colman’ın penaltısını kurtararak, Fenerbahçemizin ikili averaj kuralı ile şampiyon olmasında büyük bir rol oynadı. Volkan Demirel’in sakatlığı süresince takımın birinci kalecisi konumuna geçti. 2013/2014 sezonunda ise Volkan Demirel’in bu kez cezası nedeniyle birinci kaleci olarak başladı. Süper Kupa’da Galatasaray’a karşı gösterdiği başarılı performansın ardından ligin birinci ve ikinci haftasında Konyaspor ile Eskişehirspor maçlarında birer penaltı kurtararak hafızalarda yer etti.
 
Fenerbahçe’deki ilk dönemi 2015 yılında sona eren 1 metre 96 santimetre boyundaki file bekçisi; sarı lacivertli forma ile ikişer tane Süper Lig, Türkiye Kupası ve Süper Kupa şampiyonluğu yaşadı.
 
2015/2016 sezonunun yaz transfer döneminde Bursaspor’a transfer olan milli oyuncu, burada 2 yıl geçirdi; 20’si lig - 9’u Türkiye Kupası – 1'i ise Süper Kupa olmak üzere toplam 30 maçta görev yaptı.
 
Tecrübeli eldiven, 2017/2018 sezonu ile birlikte Başakşehir’in bir parçası oldu. Boz Baykuşlar’da 4 sezon boyunca süre alırken, 118 maçta kaleyi korudu. Turuncu lacivertli ekip; 2019/2020 sezonu sonunda kulüp tarihinin ilk lig şampiyonluğunu kutlarken, ligin en az gol yiyen kalecisi Mert Günok olarak kayıtlara geçti.
 
2021/2022 sezonu başında 1.3 milyon Euro bonservis ücreti ile Beşiktaş’ın yolunu tutan başarılı kaleci, siyah beyazlı formayı 4 yıl içinde toplam 130 kez giydi. 2 süper kupa – 1 de Türkiye Kupası kazandı.
 
Yaklaşık 10 yıl sonra yuvasına geri dönen; çocukluk aşkı Fenerbahçe ile yeniden buluşan 36 yaşındaki futbolcu, A millî forma ile ilk maçına ise 2012 yılında çıktı.
 
Ay yıldızlı forma altında çıktığı 37 maçın 15’inde kalesini gole kapatmayı başaran deneyimli isim, Euro 2024’te çeyrek finale kadar gelen takımın da önemli bir parçası oldu.